Interpoler une fonction de répartition à partir de quantiles connus

Cet article poursuit le travail commencé ici en procédant à une généralisation du modèle utilisé.

Introduction

Cet article est assez technique et est destiné à documenter le calcul de la position d’un salaire dans la distribution des salaires du secteur privé dans notre Observatoire des salaires des enseignants ainsi que sur notre page Où vous trouvez-vous sur l’échelle des salaires ?.
Si vous êtes intéressé par les animations de convergence et la précision obtenue, rendez-vous directement dans la dernière partie de l’article, mais si vous avez quelques bases en analyse numérique et êtes intéressé par le type d’interpolation utilisé, vous pourrez trouver dans ce qui suit quelques indications sur la méthode que nous avons utilisée.

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Quand McKinsey et l’OCDE oublient les données brutes et extrapolent sur la base d’un modèle peu convaincant

Dans son rapport sur l’évolution du métier d’enseignant, le cabinet McKinsey propose l’idée de rémunérer les enseignants au mérite, et utilise, en guise d’argument, une affirmation de l’OCDE selon laquelle la rémunération au mérite permet d’améliorer les résultats des élèves lorsque les professeurs sont mal payés (comme en France) tandis que cela aurait l’effet inverse lorsque les professeurs sont bien payés.

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Interpoler une fonction de répartition des salaires à partir de quantiles connus

[ MAJ du 28/06/2023 : le modèle présenté dans cet article a été étoffé ici.]

Introduction

Cet article est assez technique et est destiné à documenter le calcul de la position d’un salaire dans la distribution des salaires du secteur privé dans notre Observatoire des salaires des enseignants.
Si vous êtes intéressé par les animations de convergence et la précision obtenue, rendez-vous directement dans la dernière partie de l’article, mais si vous avez quelques bases en analyse numérique et êtes intéressé par le type d’interpolation utilisé, vous pourrez trouver dans ce qui suit quelques indications sur la méthode que nous avons utilisée.

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Salaires des professeurs de l’Éducation nationale : annonces grandiloquentes et déclassement au long cours

Depuis quelques années, les rares augmentations du salaire des enseignants font l’objet d’une communication qui n’est malheureusement pas en adéquation avec la réalité :

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Évolutions comparées des salaires des enseignants français et de l’OCDE

Afin d’approfondir la comparaison entres les salaires des enseignants de France et du reste de l’OCDE esquissée dans cet article, voici quatre graphiques concernant respectivement les enseignants :
– du deuxième cycle du secondaire ;
– du premier cycle du secondaire ;
– du primaire ;
– de l’éducation de la petite enfance.

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Graphiques interactifs : évolution des salaires dans l’Éducation nationale

La page suivante vous propose quatre outils interactifs permettant de suivre le pouvoir d’achat des enseignants ainsi que leur place par rapport à la distribution des salaires dans le secteur privé.

Observatoire des salaires des enseignants de l’Éducation nationale

Déclassement des salaires : pourquoi il serait raisonnable d’augmenter les enseignants d’au moins 20% sans contrepartie

[MAJ du 16/12/2021]

La pétition dont il est question à la fin de cet article a été classée de manière prématurée hier par le président de la commission éducation de l’Assemblée Nationale : https://twitter.com/stylos_les/status/1471363208678154245
Il n’est donc plus possible de la signer, alors que son expiration devait initialement intervenir en juin 2022.

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Comment créer une intégrale nulle à partir de n’importe quelle fonction

Pour tout k\in\mathbb{R}^*_+ et toute fonction f continue sur R_+^*, on a :

(1)   \begin{equation*}\int_{\frac{1}{k}}^{k} f\left(x+\frac{1}{x}\right)\frac{\ln(x)}{x}\,dx = 0}\end{equation*}

Idée de preuve : distinguer l’intégrale de 1 à k et l’intégrale de 1/k à 1. On peut alors montrer que cette dernière est l’opposé de la première via le changement de variable y = 1/x (ou bien on peut montrer que cette intégrale est son propre opposé via le même changement de variable).

Courbes du coronavirus : MAJ avec les données du 25/04/2021

Au niveau national les nombres de cas et de nouvelles hospitalisations sont en baisse (à un rythme plus lent que lors du précédent confinement, ce qui pourrait s’expliquer par le fait que le variant B.1.1.7, dit « anglais », soit prédominant). Les nouvelles réanimations sont stables et les nouveaux décès en hausse par rapport à la semaine dernière.

Quand à la situation dans le Puy-de-Dôme, elle semble stable, avec toutefois un niveau de nouvelles réanimations se trouvant dans la fourchette haute de ces derniers mois.

Courbes journalières pour la France :

Courbes hebdomadaires pour la France :

Courbes hebdomadaires pour le Puy-de-Dôme :